CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
* Tốc độ góc tức thời:
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r
3. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:
* Gia tốc góc tức thời:
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì
+ Vật rắn quay nhanh dần đều  > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều  < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều ( = 0)
 = 0 + t
* Vật rắn quay biến đổi đều ( ≠ 0)
 = 0 + t


5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài ( )

* Gia tốc tiếp tuyến
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của ( và cùng phương)

* Gia tốc toàn phần

Góc  hợp giữa và :
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  =


6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+ (kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
7. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = I (kgm2/s)
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2 = mvr (r là k/c từ đến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

9. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I11 = I22
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc 
Tốc độ góc 
Gia tốc góc 
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = I
Động năng quay
(rad) Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
(m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s2) (m/s2)
(Nm) (N)
(Kgm2) (kg)
(kgm2/s) (kgm/s)
(J) (J)
Chuyển động quay đều:
 = const;  = 0;  = 0 + t
Chuyển động quay biến đổi đều:
 = const
 = 0 + t


Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x0 + at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v0 + at
x = x0 + v0t +


Phương trình động lực học

Dạng khác
Định luật bảo toàn mômen động lượng

Định lý về động
(công của ngoại lực)
Phương trình động lực học

Dạng khác
Định luật bảo toàn động lượng

Định lý về động năng
(công của ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = r; v =r; at = r; an = 2r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

BÀI TẬP CHƯƠNG I

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v T/2
Tách
trong đó
Trong thời gian quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
và với SMax; SMin tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A
* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t +  =  với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
hoặc

17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -2x0

* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số:
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A
 lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: và
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*

III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số:
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ )
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực )
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
Các trường hợp đặc biệt:
* có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
+
* có phương thẳng đứng thì
+ Nếu hướng xuống thì
+ Nếu hướng lên thì


IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0

ki` hinh vuong no la` chi rua Chuot
La` A ak`?